2010年04月01日

Fermat's Last Theorem を論文1枚で証明する。

今日は4月1日なので、タイトルを含め以下に書くことを本気にしないで欲しいことを予め書いておく。

私が中学3年の時だったか、三平方の定理(ピタゴラスの定理)についての授業でフェルマの最終定理の話を教師が始め出した。といっても、その背景や歴史については触れず問題を示しただけだったと思う。で、授業の終わりを示す鐘が鳴って「君たちに解けるかな〜?(ニヤリ)」などと極めて挑戦的なセリフを残して去って行った。

その数学教師の姿を見て、私はてっきり「中学生でも良く考えれば解ける問題」だと勘違いした。取り敢えず問題をノートにサッと書き写して休憩時間中考えてみたが、どう解けば良いのかすぐには見当も付かず結局家に持ち帰ることになる。

an + bn = cn


nが3以上の自然数の時、上の式が成立する自然数(a,b,c)の組み合わせはない(計算機科学では0を自然数に含めることがあるが、ここでは0は自然数ではないものとする)。

証明とは一言で云えば、順序立てて論理的に与えられた命題の真偽を説明すること、である。が、私は単に、言葉巧みに相手を納得させれば良い、くらいに思っていたし、そもそも哲学がそうであるし、実際「説得」というのはそういうものだ。当時の私は、証明とは説得に他ならない、程度に考えていたと思う。

数学上の証明とはどういうものなのか判っていない者に、このような問題を出す方も出す方だが、問題自体が非常に簡素なので簡単に解く方法がありそうだと思い込む私も私だ。で、家で数時間に渡って問題と格闘している内に巧い方法を思い付いた。当時の私にとっては「俺って才能があるな」と勘違いする程画期的証明、その証明内容について以下に述べる。

先ず、自然数nの総個数をNとする(Nは最大の自然数と換言出来る)。すると、

・a1 + b1 = c1

上の式が成立する自然数(a,b,c)の組み合わせはN2個ある。∵a,bはあらゆる自然数で組み合わせることが出来、その組み合わせに対してcは1つの値に決まるから。

・a2 + b2 = c2

上の式が成立する自然数(a,b,c)の組み合わせはN個未満である。∵そうとしか思えないから。(←ここで既に破綻している)

以上、n=1,2の場合で、N2,N1未満、と変化して来た。となればnが3以上でN0未満、つまりは1未満、故に0であることになり、命題は真であると云える。
コント証明おわり)

「証明になってねえじゃねえかゴルァ!!」


といった突っ込みはなしにして欲しい。ああっ!石を投げないで!!
posted by Masa at 11:57| Comment(0) | ブログ | 更新情報をチェックする
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